已知n阶矩阵A满足A3＝E． (1)证明A2－2A－3E可逆． (2)证明A2＋A＋2E可逆．

admin2018-11-23 14

问题已知n阶矩阵A满足A³＝E．
(1)证明A²－2A－3E可逆．
(2)证明A²＋A＋2E可逆．

选项

答案通过特征值来证明，矩阵可逆的充要条件是0不是它的特征值．由于A³＝E，A的特征值都满足λ³＝1． (1)A²－2A－3E＝(A－3E)(A＋E)，3和－1都不满足λ³＝1，因此都不是A的特征值．于是(A－3E)和(A＋E)都可逆，从而A²－2A－3E可逆． (2)设A的全体特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A²＋A＋2E的特征值λ_i²＋λ_i＋2，i＝1，2，…，n．由于λ_i³＝1，λ_i或者为1，或者满足λ_i²＋λ_i＋1＝0．于是λ_i²＋λ_i＋2或者为4，或者为1，总之都不是0．因此A²＋A＋2E可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6b1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤l}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ。
求所所围成的立体．
证明：当x＞0时，．
设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．
设函数μ(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量则=___________.
设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．
已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．
(12年)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为
(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．
已知x的概率密度为试求：未知系数a；

随机试题

通信网的类型按运营方式可划分为公用通信网和()通信网。
心气不足时可见()(2001年第133题)
以下有关治疗苯妥英钠中毒的叙述中，最关键的解救措施是
休克的发生主要由于
下列选项中，()反映房地产项目开发经营期内各期的利润总额、所得税及各期税后利润的分配情况，用以计算投资利润率、资本金利润率及资本金净利润率等评价指标。
行使票据追索权的当事人除票载收款人和最后被背书人之外，还可能是代为清偿票据债务的保证人、背书人。()
当事人订立合同，应具有()。
A：Well．IseldomhavechancestomeetFrenchpeople.B:_______．YoucouldgotoFrenchcornertopracticemore.
经济学家巴莱多认为，一个组织里有20％的人是最好的，70％的人是中间状态，10％的人是最差的，这是一个动态的曲线，企业管理者应主要抓好20％的骨干力量的管理，再以20％的少数带动80％的多数，这样可以提高企业效率。材料中体现的哲理是()。
A、Peopleneedtobepermittedtomakegooddecisionsinmathsandscience.B、Moreyoungpeopleneedtobeinterestedinscience.

最新回复(0)

已知n阶矩阵A满足A3＝E． (1)证明A2－2A－3E可逆． (2)证明A2＋A＋2E可逆．

考研数学一

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤l}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ。

求所所围成的立体．

证明：当x＞0时，．

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．

设函数μ(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量则=___________.

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．

(12年)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

已知x的概率密度为试求：未知系数a；

通信网的类型按运营方式可划分为公用通信网和()通信网。

心气不足时可见()(2001年第133题)

以下有关治疗苯妥英钠中毒的叙述中，最关键的解救措施是

休克的发生主要由于

下列选项中，()反映房地产项目开发经营期内各期的利润总额、所得税及各期税后利润的分配情况，用以计算投资利润率、资本金利润率及资本金净利润率等评价指标。

行使票据追索权的当事人除票载收款人和最后被背书人之外，还可能是代为清偿票据债务的保证人、背书人。()

当事人订立合同，应具有()。

A：Well．IseldomhavechancestomeetFrenchpeople.B:_______．YoucouldgotoFrenchcornertopracticemore.

A、Peopleneedtobepermittedtomakegooddecisionsinmathsandscience.B、Moreyoungpeopleneedtobeinterestedinscience.