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  3. 设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

admin2017-04-19  44
问题 设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．
选项
答案必要性：取X=εj=(0，…，0，1，0，…，0)T(第j个分量为1，其余分量全为零的n维列向量)，则由0=εjTAεj=ajj，及i≠j时，有0=(εi+εj)TA(εi+εj)=εiTAεi+ε
解析
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考研数学一

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