设PQ为抛物线y＝等的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2017-09-15 32

问题设PQ为抛物线y＝

等的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令P(a，[*])，因为y＝[*]关于y轴对称，不妨设a＞0． y′(a)＝[*]，过P点的法线方程为y－[*](χ－a)，设Q(b，[*])，因为Q在法线上，所以[*](b－a)，解得b＝－a－[*]． PQ的长度的平方为L(a)＝(b－a)²＋[*]，由L′(a)＝[*]＝0得a＝2[*]为唯一驻点，从而为最小值点，故PQ的最小距离为[*]

解析

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曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是_____________．
在曲线y＝(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为________．
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