2. 考研
  3. 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1＋c1η1＋c2ξ2，ξ1＝(1，0，1)，η1＝(1，1，0)，η2＝(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2＋cη，ξ2＝(0，1，2)，η＝(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1＋c1η1＋c2ξ2，ξ1＝(1，0，1)，η1＝(1，1，0)，η2＝(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2＋cη，ξ2＝(0，1，2)，η＝(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

admin2019-07-19  24
问题 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1＋c1η1＋c2ξ2，ξ1＝(1，0，1)，η1＝(1，1，0)，η2＝(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2＋cη，ξ2＝(0，1，2)，η＝(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
选项
答案公共解必须是(Ⅱ)的解，有ξ2＋cη的形式，它又是(Ⅰ)的解，从而存在c1，c2使得 ξ2＋cη＝ξ1＋c1η1＋c2η2， 于是ξ2＋cη－ξ1可用η1，η2线性表示，即r(η1，η2，ξ2＋cη－ξ1)＝r(η1，η2)＝2． [*] 得到c＝1／2，从而(Ⅰ)和(Ⅱ)有一个公共解ξ2＋η／2＝(1／2，3／2，3)．
解析
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考研数学一

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