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  3. 设f(χ)在(－∞，＋∞)可导，且＝A，求证：c∈(－∞，＋∞)，使得f′(c)＝0．

设f(χ)在(－∞，＋∞)可导，且＝A，求证：c∈(－∞，＋∞)，使得f′(c)＝0．

admin2016-10-21  34
问题 设f(χ)在(－∞，＋∞)可导，且＝A，求证：c∈(－∞，＋∞)，使得f′(c)＝0．
选项
答案由极限不等式性质转化为有限区间的情形(如图4．3)． [*] 若f(χ)≡A，显然成立．若f(χ)[*]A，必存在χ0，f(χ0)≠A，不妨设f(χ0)＜A．由极限不等式性质，[*]b＞χ0，f(b)＞f(χ0)；[*]a＜χ0，f(a)＞f(χ0)．f(χ)在[a，b]有最小值，它不能在χ＝a或χ＝b处达到，必在(a，b)内某点c处达到，于是f′(c)＝0．
解析
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考研数学二

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