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已知A是n阶可逆矩阵,证明ATA是对称、正定矩阵.
已知A是n阶可逆矩阵,证明ATA是对称、正定矩阵.
admin
2016-10-26
26
问题
已知A是n阶可逆矩阵,证明A
T
A是对称、正定矩阵.
选项
答案
(与E合同) 因为(A
T
A)
T
=A
T
(A
T
)
T
=A
T
A,所以A
T
A是对称矩阵. 由于A
T
A=A
T
EA,且A是可逆矩阵,所以A
T
A与E是合同矩阵,从而A
T
A是正定矩阵.
解析
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考研数学一
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