设f(x)在(－∞，+∞)上可导， (1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数； (2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数； (3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

admin2011-12-29 55

问题设f(x)在(－∞，+∞)上可导，
(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；
(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；
(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

选项

答案证明 (1)f(－x)＝－f(x) f(x)＝－f(－x) 所以fˊ(x)＝－fˊ(－x)(－1)＝fˊ(－x)fˊ(x)为偶函数 (2)f(－x)＝f(x) fˊ(x)＝－fˊ(－x)所以fˊ(x)为奇函数 (3)f(x+T)＝F(x) fˊ(X)＝fˊ(x+T) 所以fˊ(x+T)为周期函数

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gkcRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]，则f(7)=________．
(1989年)设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围成图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．
曲线y=的渐近线方程为________．
设函数f(x)=∫一1x则y=f(x)的反函数x=f一1(y)在y=0处的导数|y=0=________．
曲线在（0,1）处的法线方程为________.
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式．
(96年)设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0．f’(a).f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，n)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．
(11年)已知函数F(x)=试求α的取值范围．
设则I，J，K的大小关系为
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

随机试题

门窗玻璃安装应牢固，不得有（）。
新建的开发区相对于城市的建成区来说有许多优势，为外资企业的投资提供了良好的条件，以下哪条没有充分体现其优势?
合同主体合格是指合同当事人具有()。
《著作权》法的主要内容不包括()。
股份有限公司的合并必须经国务院授权的部门或者省级人民政府批准。()
看涨期权购买者的收益为期权到期日市场价格和执行价格的差额。()
某公司专门从事劳务派遣业务。最近，该公司与某培训中心签订了一份劳务派遣协议，约定向其派遣20名教学辅助人员，分为两个周期，每个周期为1年，每个周期结束前订立新的劳务派遣协议。该公司根据这份协议，招收了20名被派遣劳动者，并与他们签订了劳动合同。然而，因招生
所有合伙企业的合伙人可以用货币、实物、劳务、知识产权、土地使用权或者其他财产权利出资。()
In1924America’sNationalResearchCouncilsenttwoengineerstosuperviseaseriesofindustrialexperimentsatalargeteleph
为了研究两种教学方法的效果，研究者选择了七对智商、年龄、阅读能力、家庭条件相近的儿童进行实验，结果见下表：根据上述资料，回答：(1)能否认为新教学法优于原教学法(α=0．05，t分布表附后)?(2)如果将配对样本数增加一倍，对I类错误和

最新回复(0)

设f(x)在(－∞，+∞)上可导， (1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数； (2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数； (3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

考研数学一

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]，则f(7)=________．

(1989年)设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围成图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．

曲线y=的渐近线方程为________．

设函数f(x)=∫一1x则y=f(x)的反函数x=f一1(y)在y=0处的导数|y=0=________．

曲线在（0,1）处的法线方程为________.

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式．

(96年)设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0．f’(a).f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，n)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

(11年)已知函数F(x)=试求α的取值范围．

设则I，J，K的大小关系为

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

门窗玻璃安装应牢固，不得有（）。

新建的开发区相对于城市的建成区来说有许多优势，为外资企业的投资提供了良好的条件，以下哪条没有充分体现其优势?

合同主体合格是指合同当事人具有()。

《著作权》法的主要内容不包括()。

股份有限公司的合并必须经国务院授权的部门或者省级人民政府批准。()

看涨期权购买者的收益为期权到期日市场价格和执行价格的差额。()

所有合伙企业的合伙人可以用货币、实物、劳务、知识产权、土地使用权或者其他财产权利出资。()

In1924America’sNationalResearchCouncilsenttwoengineerstosuperviseaseriesofindustrialexperimentsatalargeteleph