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  3. 设向量β在向量空间R3的基α1，α2，α3下的坐标为x=(1，2，3)T，则β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为

设向量β在向量空间R3的基α1，α2，α3下的坐标为x=(1，2，3)T，则β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为

admin2016-01-23  35
问题 设向量β在向量空间R3的基α1，α2，α3下的坐标为x=(1，2，3)T，则β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为
选项 A、(0，2，1)T
B、(1，2，1)T
C、(1，2，0)T
D、(1，0，1)T
答案A
解析 本题考查向量空间的基本知识——向量在基下的坐标，只要建立该向量由这组基的线性表示式即可．
  解：由题设条件知
β=α1+2α2+3α3=(α1，α2，α3)
只要求得β=(α1，α2+α3，α1+α3)y即可．
因    (α1，α2+α3，α1+α3)=(α1，α2，α3)   ①
故(α1，α2，α3)=(α1，α2+α3，α1+α3)
于是    β=(α1，α2，α3)=(α1，α2+α3，α1+α3)=(α1，α2+α3，α1+α3)
即β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为y=(0，2，1)T．
   注：求解本题的一个关键是①式——见到一组向量由另一组向量线性表示，就要想到“三个东西”，此处用的是“建立出一个矩阵的等式”．①式中的表示式的系数矩阵P=也是由基α1，α2，α3到基α1，α2+α3，α1+α3的过渡矩阵．
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