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admin
2022-10-09
76
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考研数学三
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设矩阵矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,求对角矩阵Λ,使B与Λ相似.并求k为何值时,B为正定矩阵.
设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A-2E)x=0的解,α2=(0,-1,1)T是(A-6E)x=0的解.用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量.求所用的正交变换x=Cy;
已知A是3阶的实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0.求(A-3E)6.
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求函数f(x)=ln(1-x-2x2)的幂级数,并求出该幂级数的收敛域.
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