已知n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则列向量组α’1,α’2,…,α’s可能线性相关的是( ).

admin2021-07-27  42

问题 已知n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则列向量组α’1,α’2,…,α’s可能线性相关的是(          ).

选项 A、α‘i(i=1,2,…,s)是αi(i=1,2,…,s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
B、α’i(i=1,2,…,s)是αi(i=1,2,…,s)中第一个分量改变成其相反数的向量
C、α‘i(i=1,2,…,s)是αi(i=1,2,…,s)中第一个分量改为向量
D、α’i(i=1,2,…,s)是αi(i=1,2,…,s)中第n个分量后再增添一个分量的向量

答案C

解析 选项(A),(B)属初等(行)变换,不改变矩阵的秩,并未改变列向量组的线性无关性,选项(D)增加向量分量也不改变线性无关性.将一个分量均变为0,相当于减少一个分量,此时新向量组可能变为线性相关.故选(C).
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