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  3. 设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

admin2022-08-19  57
问题 设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
选项
答案设球面S：x2+y2+(z-a)2=R2， [*] 得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为 Dxy：x2+y2≤R2/(4a2)(4a2-R2)， [*] 令S′(R)=4πR-(3π/a)R2=0，得R=4a/3， 因为S″(4a/3)=-4π＜0，所以当R=4a/3时球面S在定球内的面积最大.
解析
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考研数学三

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