设方阵A满足条件ATA=E，其中AT是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

admin2016-01-11 240

问题设方阵A满足条件A^TA=E，其中A^T是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

选项

答案设x是A的实特征向量(非零)，它所对应的特征值为λ，故有Ax=λx．(Ax)^T(Ax)=x^T(A^TA)x=x^TEx=x^Tx(据已知)，因此，有x^Tx=(Ax)^T(λx)=A²x^Tx，即 (1一λ²)x^Tx=0．由于x^Tx=‖x‖²＞0，故1—λ²=0，即｜λ｜=1．

解析本题利用特征值、特征向量的定义，通过矩阵运算而得．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5uDRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设二维随机变量(X1，X2)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，Z=X-Y．求EZ；
设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．
设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A*是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTA*x的规范形为()
设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．
设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；
椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．
设每次试验成功的概率为0.2，失败的概率为0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________.
设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

随机试题

简述影响网络安全的因素。
伤阴的临床表现是伤津的临床表现是
第一心音标志
脊髓损伤急性期的康复措施是脊髓损伤恢复期的康复措施是
在日常生活中，我们经常听到“以事实为依据、以法律为准绳”的说法，而在法学中，专业意义上的“事实构成”是指()。
一般资料：男，38岁，公司总经理。案例介绍：求助者大学毕业后，和几个同学合伙组建了一个公司，自己当总经理。求助者做事果断、思维敏捷、有头脑，工作也很认真、勤奋，业绩还算不错。最近由于公司规模扩大，招了几名硕士、博士，其中一位做了他的助理。他发现自
教学中影响迁移的主要因素有哪些?
贾老师2012年从某师范大学毕业后，应聘到一所民办学校，担任幼儿园教师。学校地处市郊，实行封闭化管理，平时不能外出且教学任务很重，不过每月有3000元的收入，比公办学校的教师工资高很多，这使她很感欣慰。然而，随着寒假的到来，她才知道，学校有一个规定：寒暑假
经济基础决定上层建筑，上层建筑作用于经济基础。()
公共生活中法律规范的作用有很多，其中法律的最首要的作用是()

最新回复(0)

设方阵A满足条件ATA=E，其中AT是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

考研数学二

设二维随机变量(X1，X2)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，Z=X-Y．求EZ；

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTAx的规范形为()

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．

设每次试验成功的概率为0.2，失败的概率为0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________.

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

简述影响网络安全的因素。

伤阴的临床表现是伤津的临床表现是

第一心音标志

脊髓损伤急性期的康复措施是脊髓损伤恢复期的康复措施是

在日常生活中，我们经常听到“以事实为依据、以法律为准绳”的说法，而在法学中，专业意义上的“事实构成”是指()。

教学中影响迁移的主要因素有哪些?

经济基础决定上层建筑，上层建筑作用于经济基础。()

公共生活中法律规范的作用有很多，其中法律的最首要的作用是()

设方阵A满足条件ATA=E，其中AT是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

考研数学二

设二维随机变量(X1，X2)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，Z=X-Y．求EZ；

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A*是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTA*x的规范形为()

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．

设每次试验成功的概率为0.2，失败的概率为0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________.

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

简述影响网络安全的因素。

伤阴的临床表现是伤津的临床表现是

第一心音标志

脊髓损伤急性期的康复措施是脊髓损伤恢复期的康复措施是

在日常生活中，我们经常听到“以事实为依据、以法律为准绳”的说法，而在法学中，专业意义上的“事实构成”是指()。

教学中影响迁移的主要因素有哪些?

经济基础决定上层建筑，上层建筑作用于经济基础。()

公共生活中法律规范的作用有很多，其中法律的最首要的作用是()

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTAx的规范形为()

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．