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设A是3阶矩阵,3维非零列向量α不是A的特征向量,且A2α+Aα-2α=0,f(x)=|xE-A|,则存在x0∈(-2,1)使得曲线y=f(x)在(x0,f(x0))处的切线垂直于( )
设A是3阶矩阵,3维非零列向量α不是A的特征向量,且A2α+Aα-2α=0,f(x)=|xE-A|,则存在x0∈(-2,1)使得曲线y=f(x)在(x0,f(x0))处的切线垂直于( )
admin
2022-04-27
53
问题
设A是3阶矩阵,3维非零列向量α不是A的特征向量,且A
2
α+Aα-2α=0,f(x)=|xE-A|,则存在x
0
∈(-2,1)使得曲线y=f(x)在(x
0
,f(x
0
))处的切线垂直于( )
选项
A、y=1.
B、x=1.
C、y=x.
D、y=-x.
答案
B
解析
由A
2
α+Aα-2α=0,知(A-E)(A+2E)α=0.若A-E可逆,则(A+2E)α=0,即Aα=-2α,与已知矛盾,故A-E不可逆.同理,可知A+2E不可逆,从而|A-E|=0,且|A+2E|=0,于是A有特征值λ=1,λ=-2,故
f(1)=|E-A|=0,f(-2)=|-2E-A|=0.
由罗尔定理,可知至少存在一点x
0
∈(-2,1),使得f’(x
0
)=0,B正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BJfRFFFM
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考研数学三
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