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  3. 设三维列向量α1，α2，α3线性无关，k，l任意实数，则向量组kα1-lα2，kα2-lα3，kα3-lα1( )

设三维列向量α1，α2，α3线性无关，k，l任意实数，则向量组kα1-lα2，kα2-lα3，kα3-lα1( )

admin2019-07-01  25
问题 设三维列向量α1，α2，α3线性无关，k，l任意实数，则向量组kα1-lα2，kα2-lα3，kα3-lα1(    )
选项 A、线性相关性只与k有关。
B、线性相关性只与l有关。
C、线性相关性与k和l都有关。
D、无论k和l取何值，总是线性相关。
答案C
解析 由于α1，α2，α3线性无关，可以把α1，α2，α3看作一组基，则
(kα1-lα2，kα2-lα3，kα3-lα1)=(α1，α2，α3)
且=k3-l2。
当且仅当k=l时行列式为零，此时kα1-lα2，kα2-lα3，kα3-lα1线性相关。故选C。
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