求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值。

admin2015-11-16  47

问题 求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值。

选项

答案解 为求隐函数的极值,先利用原方程求出驻点及其相应的函数值。由隐函数微分法得 [*] 令[*],解得x=-2z,y=0代入原方程得 7z2+z-8=0, 又解得z1=1,z2=-8/7,于是驻点为(-2,0)及(16/7,0)。 [*] 故函数z=z(x,y)在点(-2,0)处得极小值z=1。 [*] 故函数z=z(x,y)在点(16/7,0)处得极大值-8/7。

解析
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