设f(x)连续,且f(x)-2∫0xf(x-t)dt=ex,则f(x)=_________.

admin2019-09-04  26

问题 设f(x)连续,且f(x)-2∫0xf(x-t)dt=ex,则f(x)=_________.

选项

答案2e2x-ex

解析 由∫0xf(x-t)dtx0f(u)(-du)=∫0xf(u)du得
f(x)-2∫0xf(u)du=ex
求导得f’(x)-2f(x)=ex,解得
f(x)=[∫ex.e∫-2dxdx+C]e-∫-2dx=(-e-x+C)e2x=Ce2x-ex
由f(0)=1得C=2,故f(x)=2e2x-ex
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