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求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
admin
2018-09-20
42
问题
求微分方程y"一2y’一e
2x
=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
选项
答案
齐次方程y"一2y’=0的特征方程为r
2
—2r=0,由此求得特征根r
1
=0,r
2
=2.对应齐次方程的通解为[*]=C
1
+C
2
e
2x
,设非齐次方程的特解为y*=Axe
2x
,则 (y*)’=(A+2Ax)e
2x
, (y*)"=一4A(1+x)e
2x
. 代入原方程,求得[*]于是,原方程通解为 [*] 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解求得[*]从而,所求特解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KaIRFFFM
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考研数学三
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