已知∫01f(tx)dt=+1,则f(x)=_______.

admin2018-09-20  51

问题 已知∫01f(tx)dt=+1,则f(x)=_______.

选项

答案Cx+2,其中C为任意常数

解析 将所给方程两边同乘以x,得
01f(tx)d(tx)=
令u=tx,则上式变为∫0xf(u)du=+x.两边对x求导得

用一阶非齐次线性微分方程通解公式计算得f(x)=Cx+2,其中C为任意常数.
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