首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2019-11-25
22
问题
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0, X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(AX),令AX=a,因为r(A)=n,所以a≠0,所以 (AX)
T
(AX)=a
T
a=||a||
2
>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型,A
T
A为正定矩阵, 所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5XiRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
f(x)在(一∞,+∞)上连续,=+∞,且f(x)的最小值f(x0)<x0,证明:f[f(x)]至少在两点处取得最小值.
设A是3阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量.证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
A是3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量.证明:向量组A(ξ1+ξ2),A(ξ2+ξ3),A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵.
设函数f(x)与g(x)在(a,b)上可导,考虑下列叙述:①若f(x)>g(x),则f’(x)>g’(x);②若f’(x)>g’(x),则f(x)>g(x),则()
证明:当x>0时,不等式成立.
设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,Y服从参数λ=2的指数分布,且X,Y相互独立,记随机变量Z=X+2Y。(Ⅰ)求Z的概率密度;(Ⅱ)求EZ,DZ。
某种仪器由三个部件组装而成,假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9.已知如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,则仪器的不合格率为0.6
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5.(I)计算目标第二次射击时被命中的概率;(Ⅱ
设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=p<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等.记随机变量试求X与Y的相关系数ρ.
抛掷一枚匀称的硬币,设随机变量则随机变量X在区间上取值的概率为______.
随机试题
碘化钾有使碘助溶和稳定的作用,下列哪个碘化物有助溶和稳定的作用
在全国重点文物保护单位的保护范围内进行爆破、钻探、挖掘作业的,必须经()批准。
某企业为了整体资产转让,需进行评估。现收集的有关资料如下:(1)该企业多年来经营一直很好,在同行业中具有较强的竞争优势。(2)经预测被评估企业未来5年预期净利润分别为100万元、110万元、120万元、140万元、150万元,从第6年起,每年收益处于稳定状
下列哪些情形,导游证应给予撤销()。
一般资料:男,16岁,高一学生。案例介绍:求助者性格内向。在父亲严格的管教下,养成了做事认真、追求完美的习惯,母亲很宠爱求助者,对其照顾无微不至,因此求助者很依赖母亲。求助者的学习成绩一直很好,考上了现在这所重点高中。但是离家比较远,需要寄宿在学
课程计划、课程标准和教材均属于课程内容的文本表现形式,三者是并列的关系。
A、 B、 C、 D、 A本题的规律是前一项的分母为后一项的分子,后一项的分母为前一项分子与分母之和,即故未知项应为5/8,正确答案为A。
我喜欢雨,尤其______在雨天散步。在雨中回眸人生的苦乐酸甜。与在书斋中伏案回忆往事,是迥然不同的两种境界。后者,因为缺少了雨作______,如同人生戏剧少了背景,总是感觉有点不够味。填入划横线部分最恰当的一项是()。
American’sLeisureActivitiesLeisureactivities【T1】______.Bothmenandwomenreportedthat【T2】______.Visitingfriendsand
Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessaybasedonthepicturebelow.Youshouldstartyouressaywithabrief
最新回复
(
0
)