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下列选项中矩阵A和B相似的是( )
下列选项中矩阵A和B相似的是( )
admin
2018-02-07
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问题
下列选项中矩阵A和B相似的是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
选项A中,r(A)=1,r(B)=2,故A和B不相似。选项B中,tr(A)=9,tr(B)=6,故A、和B不相似。选项D中,矩阵A的特征值为2,2,一3,而矩阵B的特征值为1,3,一3,故A和B不相似。由排除法可知应选C。
事实上,在选项C中,矩阵A和B的特征值均为2,0,0。由于A和B均可相似对角化,也即A和B均相似于对角矩阵
,故由矩阵相似的传递性可知A和B相似。所以选C。
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考研数学二
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