(2002年试题,六)求微分方程zdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线),=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.

admin2021-01-19  49

问题 (2002年试题,六)求微分方程zdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线),=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.

选项

答案由题设,将原微分方程化为[*]由一阶线性非齐次微分方程求通解的公式,得[*]由y=Cx2+x=1,x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为[*]为求极值点,令[*],得驻点[*]由[*],知[*]是唯一极小值点,因此也就是最小值点,所以所求曲线为[*]

解析
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