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(2002年试题,六)求微分方程zdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线),=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.
(2002年试题,六)求微分方程zdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线),=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.
admin
2021-01-19
39
问题
(2002年试题,六)求微分方程zdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线),=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.
选项
答案
由题设,将原微分方程化为[*]由一阶线性非齐次微分方程求通解的公式,得[*]由y=Cx
2
+x=1,x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为[*]为求极值点,令[*],得驻点[*]由[*],知[*]是唯一极小值点,因此也就是最小值点,所以所求曲线为[*]
解析
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考研数学二
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