2. 考研
  3. 设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为( )。

设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为( )。

admin2018-11-16  44
问题 设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为(    )。
选项 A、AX=0只有零解
B、AATX=0有非零解
C、对任何5维向量β，AX=β都有解
D、对任何4维向量β，ATX=β都有无穷多解
答案C
解析 答案A对，因为r(A)=未知数个数4。
答案B对，因为AAT是5阶矩阵，而r(AAT)＜5。
答案C错，因为存在5维向量β不可用A的列向量组表示，使得AX=β误解。
答案D对，因为r(AT)=方程个数4，对任何4维向量β，r(AT︳β)不会大于4。
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考研数学三

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