设级数(un+1一2un+un—1)的和等于___________。

admin2019-05-14 23

问题设级数

(u_n+1一2u_n+u_n—1)的和等于___________。

选项

答案级数[*](u_n+1一2u_n+u_n—1)可以写成[*][(u_n+1一u_n)一(u_n一u_n—1)]，其部分和 s_n=[*][(u_i+1一u_i)一(u_i—u_i—1)]=(u_n+1一u_n)一(u₁—u₀)=u_n+1一u_n一u₁+u₀，所以，级数∑(u_n+1一2u_n+u_n—1)的和 s=[*](u_n+1—u_n—u₁+u₀)。因为级数[*]u_n收敛，由级数收敛的必要条件知 [*]u_n=0，所以 s=[*](u_n+1—u_n)+u₀—u₁=u₀一u₁。

解析

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