设A是n阶反对称矩阵， (Ⅰ)证明对任何n维列向量α，恒有αTAα＝0； (Ⅱ)设A还是实矩阵，证明对任何非零实数c，矩阵A＋cE恒可逆．

admin2018-06-12 47

问题设A是n阶反对称矩阵，
(Ⅰ)证明对任何n维列向量α，恒有α^TAα＝0；
(Ⅱ)设A还是实矩阵，证明对任何非零实数c，矩阵A＋cE恒可逆．

选项

答案(Ⅰ)因为α^TAα是1×1矩阵，是一个数，故 α^TAα＝(α^TAα)^T＝α^TA^T(α^T)^T＝－α^TAα．所以恒有α^TAα＝0． (Ⅱ)如果矩阵A＋cE不可逆，：则齐次方程组(A＋cE)χ＝0有非零实解，设其为η，则 Aη＝－cη，η≠0．左乘η^T，得η^TAη＝－cη^Tη≠0．与(Ⅰ)矛盾．故矩阵A＋cE恒可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9N2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通勰χ＝()
设A＝，B是3阶非零矩阵，且AB＝O，a＝_______．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．
计算不定积分
曲面上任意一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为()
证明不等式1+xln(x+
已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()．
设X1，X2，…，X25是取自于正态总体N(μ，9)的样本，其中μ为未知参数，如果对检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，取检验的拒绝域为W={(X1，X1，…，X25)：}其中试决定常数C，使检验的显著性水平为0．05．
微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

随机试题

判断一种生产关系是否先进的根本标志在于它是
一产妇为恢复体形，最佳体操锻炼时间为
患儿，9岁。发热，双侧腮腺肿大9天。现头痛，呕吐。查体：体温39℃，嗜睡，颈项强直。实验室检查：脑脊液蛋白定量20mg／dl，细胞数160×106／L，以淋巴细胞为主。应首先考虑的是()
下列名誉权纠纷案件，人民法院应当受理的是：()
国产非标准设备原价的计算方法有（）。
由于房地产的开发周期非常长,在影响房地产供给价格弹性的因素中,时间是一个很重要的因素,即当房地产价格发生变化时,开发商对开发量的调整需要一定的时间。在较短的时间内,开发商要根据房地产的涨价及时地增加开发量,或者根据房地产的降价及时地缩减开发量,都存在着程度
某独立土方工程，招标文件中估计工程量为100万m3，合同中约定：土方工程单价为5元/m3，当实际工程量超过估计工程量20％时，调整单价，单价调为4元／m3。工程结束时实际完成土方工程量为130万m3，则土方工程款为（）万元。
已知甲任意—次射击中靶的概率为0.5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为(　　)。
北魏时的太学教材是
ChooseTWOlettersA-E.WhichTWOsecuritymeasureshavebeenrequested?Aclosed-circuitTVBshowUnionCardonenteringtheb

最新回复(0)

设A是n阶反对称矩阵， (Ⅰ)证明对任何n维列向量α，恒有αTAα＝0； (Ⅱ)设A还是实矩阵，证明对任何非零实数c，矩阵A＋cE恒可逆．

考研数学一

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通勰χ＝()

设A＝，B是3阶非零矩阵，且AB＝O，a＝_______．

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．

计算不定积分

曲面上任意一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为()

证明不等式1+xln(x+

已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()．

设X1，X2，…，X25是取自于正态总体N(μ，9)的样本，其中μ为未知参数，如果对检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，取检验的拒绝域为W={(X1，X1，…，X25)：}其中试决定常数C，使检验的显著性水平为0．05．

微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

判断一种生产关系是否先进的根本标志在于它是

一产妇为恢复体形，最佳体操锻炼时间为

患儿，9岁。发热，双侧腮腺肿大9天。现头痛，呕吐。查体：体温39℃，嗜睡，颈项强直。实验室检查：脑脊液蛋白定量20mg／dl，细胞数160×106／L，以淋巴细胞为主。应首先考虑的是()

下列名誉权纠纷案件，人民法院应当受理的是：()

国产非标准设备原价的计算方法有（）。

某独立土方工程，招标文件中估计工程量为100万m3，合同中约定：土方工程单价为5元/m3，当实际工程量超过估计工程量20％时，调整单价，单价调为4元／m3。工程结束时实际完成土方工程量为130万m3，则土方工程款为（）万元。

已知甲任意—次射击中靶的概率为0.5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为( )。

北魏时的太学教材是

ChooseTWOlettersA-E.WhichTWOsecuritymeasureshavebeenrequested?Aclosed-circuitTVBshowUnionCardonenteringtheb

已知甲任意—次射击中靶的概率为0.5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为(　　)。