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  3. 设f(χ)连续，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)＋f(y)＋2χy，f′(0)＝1，求f(χ)．

设f(χ)连续，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)＋f(y)＋2χy，f′(0)＝1，求f(χ)．

admin2019-02-23  13
问题 设f(χ)连续，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)＋f(y)＋2χy，f′(0)＝1，求f(χ)．
选项
答案当χ＝y＝0时，f(0)＝2f(0)，于是f(0)＝0． 对任意的χ∈(－∞，＋∞)， [*] 则f(χ)＝χ2＋χ＋C，因为f(0)＝0，所以C＝0，故f(χ)＝χ＋χ2．
解析
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考研数学二

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