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(2008年)如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于( )
(2008年)如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于( )
admin
2018-07-24
25
问题
(2008年)如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫
0
a
xf’(x)dx等于( )
选项
A、曲边梯形ABOD的面积.
B、梯形ABOD的面积.
C、曲边三角形ACD的面积.
D、三角形ACD面积.
答案
C
解析
∫
0
a
xf’(x)dx=∫
0
a
xdf(x)=xf(x)|
0
a
一∫
0
a
-f(x)dx
=af(x)一∫
0
a
f(x)dx
其中af(a)应等于矩形ABOC的面积,∫
0
a
f(x)dx应等于曲边梯形ABOD的面积,则∫
0
a
xf’(x)dx应等于曲边三角形ACD的面积.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4yIRFFFM
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考研数学三
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