设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则

admin2018-06-27  65

问题 设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则

选项 A、a=0,b=2.
B、a=1,b=-3.
C、a=-3,b=1.
D、a=-1,b=-1.

答案D

解析 曲线y=x2+ax+b在点(1,-1)处的斜率
    y’=(x2+ax+b)’|x=1=2+a.
将方程2y=-1+xy3对x求导得2y’=y3+3xy2y’.由此知,该曲线在(1,-1)处的斜率y’(1)为2y’(1)=(-1)3+3y’(1),y’(1)=1.因这两条曲线在(1,-1)处相切,所以在该点它们的斜率相同,即2+a=1,a=-1.又曲线y=x2+ax+b过点(1,-1),所以1+a+b=-1,b=-2-a=-1.因此选(D).
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