设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝2，λ3＝4，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，令P＝(－3ξ2,2ξ1，5ξ3)，则P-1(A*＋2E)P等于( ).

admin2014-12-09 102

问题设三阶矩阵A的特征值为λ₁＝－1，λ₂＝2，λ₃＝4，对应的特征向量为ξ₁，ξ₂，ξ₃，令P＝(－3ξ₂,2ξ₁，5ξ₃)，则P^-1(A^*＋2E)P等于( ).

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析 A^*＋2E对应的特征值为μ₁＝10，μ₂＝－2，μ₃＝0，对应的特征向量为ξ₁，ξ₂，ξ₃，则-3ξ₂，2ξ₁，5ξ₃A^*＋2E的对应于特征值μ₂＝-2，μ₁＝10，μ₃＝0的特征向量，于是有

，故选B.

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考研数学二

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