设当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

admin2019-06-28 53

问题设

当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

选项

答案对方程组系数矩阵的增广矩阵作初等行变换，得[*] 要使原线性方程组有无穷多解，则有1一a⁴=0且一a一a²=0，即a=一1。当a=一1时，[*] 可知导出组的基础解系为(1，1，1，1)^T，非齐次方程的特解为(0，一1，0，0)^T，故其通解为(0，一1，0，0)^T+k(1，1，1，1)^T，其中k为任意常数。

解析

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