2. 考研
  3. 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

admin2020-03-16  47
问题 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．
选项
答案n为奇数，令n=2k+1，构造极限 [*] 当f(2k+1)(x0)＞0时，[*]则x→x+时，f"(x)＞0；x→x-时，f"(x)＜0，故(x0，f(x0))为拐点．当f(2k+1)(x0)＜0时，同理可得(x0，f(x0))为拐点．
解析
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考研数学二

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