设函数f(x)在x0处具有二阶导数,且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0,证明当f’’(x0)>0,f(x)在x0处取得极小值。

admin2019-05-11  55

问题 设函数f(x)在x0处具有二阶导数,且f(x0)=0,f’’(x0)≠0,证明当f’’(x0)>0,f(x)在x0处取得极小值。

选项

答案由题设f’’(x0)>0,且由导数定义可知 f’’(x0)=[*]>0。 则对于x0的去心邻域(x0—δ,x0)∪(x0,x0+δ)(δ>0),有[*]>0。 当x∈(x0一δ,x0)时,x一x0<0,则f(x)<0; 当x∈(x0,x0+δ)时,x一x0>0,则f(x)>0。 由第一充分条件可知,f(x)在点x0处取得极小值。

解析
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