(15)设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E，其中E为3阶单位矩阵．则行列式｜B｜=_______．

admin2021-01-19 39

问题 (15)设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A²-A+E，其中E为3阶单位矩阵．则行列式｜B｜=_______．

选项

答案21

解析因为3阶矩阵A有3个互不相同的特征值，所以A相似于对角矩阵，即存在可逆矩阵P，使得
P^-1AP=

于是有
P^-1BP=P^-1(A²-A+E)P=(P^-1AP)²P^-1AP+E

两端取行列式，得｜P｜^-1｜B｜｜P｜=21，即｜B｜=21．

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