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  3. [2003年] 设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

[2003年] 设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

admin2019-04-08  32
问题 [2003年]  设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；
选项
答案由反函数导数公式知[*]，即[*]．在此式两端对x求导，得 [*] 所以[*] 代入原微分方程得 y’’一y=sinx． ①
解析
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考研数学一

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