过点(2，3)作曲线y=x2的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为_______．

admin2017-12-18 33

问题过点(2，3)作曲线y=x²的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为_______．

选项

答案[*]

解析设切点坐标为(a，a²)，由已知条件得

解得a=1及a=3，切点分别为(1，1)及(3，9)，两条切线分别为
L₁：y一1=2(x—1)，即L₁：y=2x-1；
L₂：y一9=6(x一3)，即L₂：y=6x-9，
所围成的面积为
A=∫₁²[x²一(2x一1)]dx+∫₂³[x²一(6x一9)]dx
=∫₁²(x一1)²dx+∫₂³(x一3)²dx=

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考研数学一

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