设f(x)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)一f’(ξ)+1=0.

admin2018-05-23  22

问题 设f(x)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)一f(ξ)+1=0.

选项

答案由[*]=1得f(0)=0,f(0)=1, 由拉格朗日中值定理,存在c∈(0,1),使得f(c)=[*]=1. 令φ(x)=e-x[f(x)一1],φ(0)=φ(c)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,1),使得φ(ξ)=0, 而φ(x)=e-x[f’’(x)一f(x)+1]且e-x≠0,故 f’’(ξ)一f(ξ)+1=0.

解析
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