设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值。

admin2019-03-23  41

问题 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足
1123,Aα2=2α23,Aα3=2α2+3α3
求矩阵A的特征值。

选项

答案令P1=(α1,α2,α3),因为α1,α2,α3线性无关,所以P1可逆,且由结论P1—1AP1=B,可知A~B。 由B的特征方程 |λE—B|=[*]=(λ—1)2(λ—4)=0 得矩阵B的特征值为1,1,4,由相似矩阵的性质可知矩阵A的特征值也是1,1,4。

解析
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