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(94年)设当x>0时,方程有且仅有一个解.求k的取值范围.
(94年)设当x>0时,方程有且仅有一个解.求k的取值范围.
admin
2019-08-01
33
问题
(94年)设当x>0时,方程
有且仅有一个解.求k的取值范围.
选项
答案
[*] 1)当k≤0时,f’(x)<0,故f(x)递减,又[*] 当k<0时.[*]=-∞,当k=0时,[*] ∴当k≤0时,原方程在(0,+∞)内有且仅有一个解. 2)当k>0时,令f’(x)=0,得[*]且为极小值点,又f"(x)>0,则f’(x)单增,而[*]上f’(x)<0,f(x)单调减,在[*]上f’(x)>0,f(x)单调增,又[*]所以当且仅当[*]时,原方程有且仅有一个解. [*] 时,原方程有且仅有一个解.由上式解得[*] 而当[*]原方程或无解,或有两个解. 综上所述,当[*]或k≤0时,方程有且仅有一个解.
解析
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考研数学二
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