某种电子元件的使用寿命X服从指数分布,其平均寿命为1 000小时,某厂生产这种电子元件,规定若使用寿命在500小时以下为废品,报废掉,若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品,产值为10元,若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品,产值为3

admin2019-12-19  73

问题 某种电子元件的使用寿命X服从指数分布,其平均寿命为1 000小时,某厂生产这种电子元件,规定若使用寿命在500小时以下为废品,报废掉,若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品,产值为10元,若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品,产值为30元,若使用寿命在1 500小时以上为一等品,产值为40元.求该厂这种产品的平均产值.
(附:e-0.5≈0.61,e-1≈0.37,e-1.5≈0.22)

选项

答案解法一 E(X)=1 000, X服从参数为[*]的指数分布, [*] [*] [*] [*] [*] 该产值为Y,则Y取值为0,10,30,40. E(Y)=10×0.24+30×0.15+40×0.22=15.70(元). 平均产值约为15.70元. 解法二 E(X)=1 000, X服从参数为[*]的指数分布,分布函数为 [*] P{X<500}=F(500)=1-e-0.5≈0.39. P{500≤X<1 000}=F(1 000)-F(500) =(1-e-1)-(1-e-0.5) =e-0.5-e-1 ≈0.24. P{1 000<X<1 500}=F(1 500)-F(1 000) =(1-e-1.5)-(1-e-1) =e-1-e-1.5 ≈0.15. P{X>1 500}=e-1.5≈0.22. 产值设为Y,Y的取值为0,10,30,40. E(Y)=10×0.24+30×0.15+40×0.22 =15.70(元). 平均产值约为15.70元.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/46hfFFFM
0

相关试题推荐
最新回复(0)