已知齐次线性方程组问a,b为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解.

admin2019-07-22  35

问题 已知齐次线性方程组问a,b为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解.

选项

答案先求方程组(I)的通解,对其系数矩阵施以初等行变换,得[*]由r(A)=2<4,可知方程组(I)有非零解,基础解系为[*]通解为[*]将通解代入方程组(Ⅱ)中,得[*]对此方程组的系数矩阵施以初等行变换[*] 当a=0,且b—2a一1=0,即a=0,b=1时,方程组(Ⅲ)有非零解,此时方程组(I)和方程组(Ⅱ)有非零公共解.方程组(Ⅲ)的解为[*],代入方程组(I)的通解中,得方程组(I)、(Ⅱ)所有非零公共解为[*]

解析 本题考查两个含参数的齐次线性方程组求解非零公共解问题.
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