设向量组(I):α1=(a11,a12,a13),α2=(a21,a22,a23),α3=(a31,a32,a33); 向量组(Ⅱ):β1=(a11,a12,a13,a14),β2=(a21,a22,a23,a24),β3=(a31,a32,a33,a34

admin2017-12-12  27

问题 设向量组(I):α1=(a11,a12,a13),α2=(a21,a22,a23),α3=(a31,a32,a33);
向量组(Ⅱ):β1=(a11,a12,a13,a14),β2=(a21,a22,a23,a24),β3=(a31,a32,a33,a34,),
则正确的命题是(    )

选项 A、(I)相关→(Ⅱ)无关.
B、(I)无关→(Ⅱ)无关.
C、(Ⅱ)无关→(I)无关.
D、(Ⅱ)相关→(I)无关.

答案B

解析 由于A、C两个命题互为逆否命题,一个命题与它的逆否命题同真同假,而本题要求有且仅有一个命题是正确的,所以A、C均错误.如设有向量组:α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,0)与β1=(1,0,0,0),β2=(0,1,0,0),β3=(0,0,0,1).显然r(α123)=2,r(β1,β2,β3)=3.即当α123线性相关时,其延伸组β1,β2,β3可以线性无关,因此,A、C错误.如果β1,β2,β3线性相关,即有不全为0的x1,x2,x3,使x1β1+x2β2+x3β3=0,即方程组必有非零解,即α123线性相关.所以D错误.故选B.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3HdRFFFM
0

相关试题推荐
最新回复(0)