设连续型随机变量X的概率密度为f(x)= 已知E(X)=2，P(1＜X＜3)=，求： (Ⅰ)a，b，c的值； (Ⅱ)随机变量Y=eX的数学期望与方差。

admin2017-11-30 37

问题设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=

已知E(X)=2，P(1＜X＜3)=

，求：
(Ⅰ)a，b，c的值；
(Ⅱ)随机变量Y=e^X的数学期望与方差。

选项

答案(Ⅰ)由概率密度的性质，即∫_－∞^+∞f(x)dx=1，可得 1=∫₀²axdx+∫₂⁴(cx+b)dx=2a+6c+26。根据已知条件，有 [*] (Ⅱ)Y=e^X的数学期望为 [*] 因此Y=e^X的方差为 [*]

解析

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考研数学三

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