设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt． (1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线； (2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

admin2015-07-22 49

问题设g(x)=

，f(x)=∫₀^xg(t)dt．
(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；
(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

选项

答案显然，g(0)=1，而当x≠0时由“1^∞”型极限得 [*] (1)因令t=-u有f(-x)一∫₀^-x e^-t²dt=-∫₀^-x e^-u²du=-f(x)，故f(x)为奇函数。因 [*] (2)由所考虑的平面图形的对称性及分部积分法得所求的面积为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/y2NRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

《中华人民共和国个人信息保护法》自2021年11月1日起施行。根据该法，除法律、行政法规另有规定外，个人信息的保存期限应当为实现处理目的所必要的()。
对社会主义初级阶段的认识，以下说法正确的有()。①经济发展水平是决定初级阶段的唯一条件②要从整个社会主义事业发展全局来认识③必须全面把握，综合考量④从来都不是单纯从经济发展水平一个因素来看的
1990年4月4日，第七届全国人大第三次会议审议并通过《中华人民共和国香港特别行政区基本法》，这是“一国两制”方针由构想变为现实进程中里程碑式的事件。30年星移斗转，香港基本法经历了实践的充分检验，展现出强大生命力。实践证明，这是一部能够为“一国两制”伟
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
设函数f(x)住[0，+∞)上连续，单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n>0)．
设A=，而n≥2为正整数，则An-2An-1=___________.
设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n等于

随机试题

造成锅炉部件寿命老化损伤的因素主要是腐蚀和磨损。()
背景某公司拟投标某市政工程，该工程技术要求较高，而该公司在这类工程的施工中有丰富的业绩和较高的声望。招标单位提供的招标文件提供了工程量清单。在购买标书后，对报价部分采用了如下计算方法，工程量直接使用清单数量，价格使用某定额站的信息价格。由于措施项目一览表
下列关于增值税税率的表述，正确的是()。
只愿意支付平均损失作为换取风险保障费用的人属()者
关于工作分析方法的说法，错误的是()。
属于旅游投诉范围的()
如果选择问卷调查法收集培训需求信息，在设计问卷时应注意()。
试用影响人的身心发展因素的有关理论，分析下列材料。1978年，中国科技大学开始招收天才儿童，举办少年班，在其走过了30年的2008年，中国科技大学向外界公布了少年班毕业生的跟踪调查结果：30年来，少年班共招收31期学生1220人，毕业的1027人
请根据以下各小题的要求设计VisualBasic应用程序(包括界面和代码)。(1)在名称为Form1的窗体上建立一个名称为Command1的命令按钮数组，含三个命令按钮，它们的Index属性分别为0、1、2，标题依次为“是”、“否”、“取消”，
请在“答题”菜单中选择相应的命令，并按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。在考生文件夹下打开工作簿Excel．xlsx，按照要求完成下列操作并以该文件名保存工作簿。某公司拟对其产品季度销售情况进行统计，打开“Excel．x

最新回复(0)

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt． (1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线； (2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

考研数学三

《中华人民共和国个人信息保护法》自2021年11月1日起施行。根据该法，除法律、行政法规另有规定外，个人信息的保存期限应当为实现处理目的所必要的()。

对社会主义初级阶段的认识，以下说法正确的有()。①经济发展水平是决定初级阶段的唯一条件②要从整个社会主义事业发展全局来认识③必须全面把握，综合考量④从来都不是单纯从经济发展水平一个因素来看的

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

设函数f(x)住[0，+∞)上连续，单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n>0)．

设A=，而n≥2为正整数，则An-2An-1=___________.

设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n等于

造成锅炉部件寿命老化损伤的因素主要是腐蚀和磨损。()

下列关于增值税税率的表述，正确的是()。

只愿意支付平均损失作为换取风险保障费用的人属()者

关于工作分析方法的说法，错误的是()。

属于旅游投诉范围的()

如果选择问卷调查法收集培训需求信息，在设计问卷时应注意()。

请根据以下各小题的要求设计VisualBasic应用程序(包括界面和代码)。(1)在名称为Form1的窗体上建立一个名称为Command1的命令按钮数组，含三个命令按钮，它们的Index属性分别为0、1、2，标题依次为“是”、“否”、“取消”，