设其中ai≠aj(i≠j,j=1，2，…，n)，则线性方程组ATx=b的解是x=_________．

admin2019-07-17 42

问题设

其中a_i≠a_j(i≠j,j=1，2，…，n)，则线性方程组A^Tx=b的解是x=_________．

选项

答案(1，0，…，0)^T．

解析本题考查克拉默法则和范德蒙德行列式的公式．
由于｜A｜是范德蒙德行列式，所以由a_i≠a_j≠j，i，j=1，2，…，n)知｜A｜≠0，因此｜A^T｜=｜A｜≠0，故方程组A^Tx=b有唯一解，而(1，0，…，0)^T显然满足A^Tx=b，故方程组的解为x=(1，0，…，0)^T．

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