下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2-y2围成平面区域的面积的是

admin2018-06-27 27

问题下列可表示由双纽线(x²+y²)²=x²-y²围成平面区域的面积的是

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析双纽线的极坐标方程是：r⁴=r²(cos²θ-sin²θ)即r²=cos2θ．当θ∈[-π，π]时，仅当

时才有r≥0(图3．25)．

由于曲线关于极轴与y轴均对称，如图3．25，只需考虑θ∈

部分．由对称性及广义扇形面积计算公式得

故应选(A)．

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