设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一aaT，B=E+，其中A的逆矩阵为B，则a= _______

admin2019-03-12 67

问题设n维向量a=(a，0，…，0，a)^T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一aa^T，B=E+

，其中A的逆矩阵为B，则a= _______

选项

答案一1．

解析由A^-1=B，得

又易验证矩阵αα^T≠O，故得

但α^Tα=∥a∥²=2α²，代入上式，得

=>α=一1，或

(舍去)，故α=一1．
本题主要考查逆矩阵的概念及矩阵乘法运算规律．注意αα^T是一个n阶方阵，而α^Tα却是一个数．

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