[2015年] 设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

admin2019-04-08 41

问题 [2015年] 设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx³，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

选项

答案考虑到g(x)=kx³为x的三阶无穷小，可将f(x)展为三阶无穷小，求其待定常数，即将ln(1+x)及sinx分别展开为 [*] 将[*]转化为求x→0时有理多项式的极限．将ln(1+x)及sinx的上述麦克劳林展开式代入f(x)，得 [*] 由[*]，得 1+a=0．[*] 解之得 a=一1，[*]

解析

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