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[2015年] 设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
[2015年] 设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
admin
2019-04-08
41
问题
[2015年] 设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx
3
,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
选项
答案
考虑到g(x)=kx
3
为x的三阶无穷小,可将f(x)展为三阶无穷小,求其待定常数,即将ln(1+x)及sinx分别展开为 [*] 将[*]转化为求x→0时有理多项式的极限. 将ln(1+x)及sinx的上述麦克劳林展开式代入f(x),得 [*] 由[*],得 1+a=0.[*] 解之得 a=一1,[*]
解析
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考研数学一
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