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若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
admin
2018-04-15
24
问题
若向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关，向量组α
2
，α
3
，α
4
线性无关，试问α
4
能否由α
1
，α
2
，α
3
线性表出?并说明理由．
选项
答案
不能．因为已知α
2
，α
3
，α
4
线性无关，那么α
2
，α
3
线性无关，又因α
1
，α
2
，α
3
线性相关，所以 α
1
可由α
2
，α
3
线性表出．设α
1
=l
2
α
2
+l
3
α
3
，如α
4
能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，那么 α
4
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=(k
1
l
2
+k
2
)α
2
+(k
1
l
3
+k
3
)α
3
， 即α
4
可由α
2
，α
3
线性表出，则α
2
，α
3
，α
4
线性相关，与已知矛盾．因此，α
4
不能用α
1
，α
2
，α
3
线性表出．
解析
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考研数学一
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