已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f"(z)]sinxdx=5，则f(0)等于( )．

admin2020-03-24 49

问题已知f(π)=2，∫₀^π[f(x)+f"(z)]sinxdx=5，则f(0)等于( )．

选项 A、2
B、3
C、5
D、不确定

答案B

解析用分部积分法
∫₀^π[f(x)+f"(x)]sinxdx=一∫₀^πf(x)dosx+∫₀^πsinxdf’(x)
=一f(x)cosx｜₀^π+∫₀^πcosx．f’(x)dx+f’(x)sinx｜₀^π—∫₀^πf(x)cosxdx
=2+f(0)
所以，2+f(0)=5，即f(0)=3，故选B．

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