2. 考研
  3. 已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

admin2016-03-05  48
问题 已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．
选项
答案由已知可得A的行向量是Cx=0的解，即CA T=O．则C(BA)T=CATBT=OBT=0．可见BA的行向量是方程组Cx=0的解．由于A的行向量是基础解系，所以A的行向量线性无关，于是m=r(A)=n—r(C)．又因为B是可逆矩阵，r(BA)=r(A)=m=n—r(C)，所以鲋的行向量线性无关，其向量个数正好是n—r(C)，因此是方程组Cx=0的基础解系．
解析
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考研数学二

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