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admin
2022-03-31
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考研数学三
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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．
(09年)设曲线y＝f(χ)，其中f(χ)是可导函数，且f(χ)＞0．已知曲线y＝f(χ)与直线y＝0，χ＝1及χ＝t(t＞1)所围成的曲边梯形绕χ轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程．
(13年)设平面区域D由直线χ＝3y，y＝3y及χ＋y＝8围成，计χ2dχdy．
(15年)(Ⅰ)设函数u(χ)，v(χ)可导，利用导数定义证明[u(χ)v(χ)]′＝u′(χ)v(χ)＋u(χ)v′(χ)；(Ⅱ)设函数u1(χ)，u2(χ)，…，un(χ)可导，f(χ)＝u1(χ)u2(χ)…un(χ)，写出f(χ)的求导公
设矩阵A=。已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：(Ⅰ)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵。
设矩阵A=，且方程组Ax=β无解。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解。
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